Eratosthenes Kalburu Nedir?
Eratosthenes Kalburu, matematikte belirli bir üst sınıra kadar olan tüm asal sayıları bulmak için kullanılan kadim bir algoritmadır. Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır. Matematikçiler asal sayıları, kimyacıların elementlere baktığı gibi, tüm sayıların temeli olarak görürler. Bu yöntem, asal olmayan (bileşik) sayıları eleyerek asal sayıları ortaya çıkarır.
Eratosthenes Kimdir?
Bu etkili yöntemin mucidi, MÖ 276-194 yılları arasında yaşamış olan Antik Yunan matematikçi, coğrafyacı ve astronom Eratosthenes'tir. Eratosthenes, sadece asal sayıları bulma yöntemiyle değil, aynı zamanda Dünya'nın çevresini oldukça doğru bir şekilde hesaplayan ilk kişi olarak da bilinir. Bilgiye olan muazzam arzusu ve farklı alanlardaki başarıları nedeniyle çağdaşları tarafından kendisine "Beta" veya "pentatloncu" gibi lakaplar takılmıştır.
Eratosthenes Kalburu Nasıl Çalışır?
Eratosthenes Kalburu, asal sayıları bulmak için basit ama etkili bir eleme prensibine dayanır. İşte adım adım çalışma şekli:
- Adım 1: Sayı Listesi Oluşturma
Belirlediğiniz üst sınıra kadar olan tüm doğal sayıları (genellikle 2'den başlayarak) bir liste halinde yazın. Örneğin, 100'e kadar olan asal sayıları bulmak istiyorsanız, 2'den 100'e kadar tüm sayıları listelersiniz.
- Adım 2: İlk Asal Sayıyı İşaretleme
Listede kalan en küçük sayıyı (bu her zaman 2 olacaktır) asal olarak işaretleyin.
- Adım 3: Katlarını Eleme
İşaretlediğiniz asal sayının (örneğin 2'nin) kendisinden büyük tüm katlarını listeden silin veya eleyin (4, 6, 8, 10 vb.). Çünkü bir asal sayının kendisinden farklı tam katları asal olamaz.
- Adım 4: Sonraki Asal Sayıyı Bulma
Listede elenmemiş olan bir sonraki en küçük sayıyı bulun. Bu sayı da bir asal sayıdır (örneğin 3) ve onu asal olarak işaretleyin.
- Adım 5: İşlemi Tekrarlama
İşaretlediğiniz yeni asal sayının (örneğin 3'ün) kendisinden büyük tüm katlarını listeden eleyin (6, 9, 12, 15 vb.). Bu adımı, elemediğiniz sıradaki en küçük sayının karesi, belirlediğiniz üst sınırdan büyük olana kadar tekrarlayın. Bu noktadan sonra listede kalan tüm sayılar asal olacaktır.
Bu süreç sonunda listede kalan tüm sayılar, belirlediğiniz üst sınıra kadar olan asal sayılardır. Eratosthenes Kalburu, asal sayıların keşfi için hem tarihsel hem de pratik açıdan önemli bir yöntemdir.