integral »
1. suanda matematigin en ileri noktasi. icinde sayilardan, analitik geometriye ordan limitlere kadar her seyi barindirir.
2. bir bulent ortacgil şarkısıdır.

ahadır da sözleri
-/-
güzel günler mi geçti
yoksa biz mi çirkinleştik
adını koymadığımız her gün yeni şey var
yeşilmişik bir zamanlar
kuruduk, koyu kahverengi
tozu dumana katıyor yaşam

integralini al abi
limit sıfıra gider
istediğini yap bana
sessizlik sonsuzda nasıl olsa

babamın maaşı 60'da bin lira
benimkisi 83'de tam otuz bin lira
bugün artık milyoneriz
ama ekmek aslanın ağzında
türk lirası dolar bazında

integralini al abi
limit sıfıra gider
istediğini yap bana
sessizlik sonsuzda nasıl olsa

birleştirmek için ayrılıyor insanlar
ee? e'si bu, politika hep böyle
o günler kırmızıydı
artık tümden alaca
beyazın da beyazı
yersen yani!

integralini al abi
limit sıfıra gider
istediğini yap bana
sessizlik sonsuzda nasıl olsa

çalışan kazanır'dı
öyle derdi büyükler
la fontaine'nin karıncaları bile şaşkın
havai mavi pek moda
yada hercai menekşe
özet olarak köşe dönmece

integralini al abi
limit sıfıra gider
istediğini yap bana
sessizlik sonsuzda nasıl olsa
-/-
3. calculus dersinde öğrenilebilinen ama fizik dersinde kesinlikle kullanılamayan bir konu...
böylesiyle uğraşmak da ne yazıkki biz bahtsızlara nasip oluyor..
4. İğrenç konudur, hele türevden sonra iyice bayar. ama çözebilmek için de türev lazımdır. kendisinden ailecek nefret ediyoruz.
5. ayrıca signal'in yeni diş fırçasına verdiği isim. ne mantıksızlıktır ya..
6. "birşeyi bütün halde anlayamıyorsan sonsuz ufaklıkta parçalara ayır, sonra onları birleştir ve sonuca git" mantığı ile oluşturulmuş matematiksel olgu. integralin işareti stilli bir büyük s harfidir -ki bu harf toplam anlamına gelen ve ingilizcede sum, almancada summe olan kelimenin ilk harfidir. bu simge bize, "sonsuz küçük parçaları birleştir (yani entegre et)" demektedir.
7. toplama isleminin asmis bir halidir
8. yevgeni zemyatin'in biz romanında yapımı süren uzay gemisinin adı.
9. bülent ortaçgil'in boğaziçi üniversitesi'nde öğretim üyesi olan kardeşine* yazdığı şarkı.
10. türev'in ters işlemidir.
11. (bkz: integral yoga)
12. keske benim gibi calculus sevmeyenler icin sadece sarki olarak kalsaydi* da çalışılmak zorunda olunan bir konu olmasaydi
13. toplama isleminin biraz daha karmasik halidir, ayni zamanda matematigin en buyuk yanilmasidir surekli yuvarlama yapar dolayisiyla tam sonuca asla ulasamaz hep yaklasik cevaplar bulur.
14. okul hayatının sonsuza gitmesine yol açabilen kavram. sevimli göstermek için nike logosu tadında bir işaretle simgelenmiştir. tek başınayken fazla zarar vermeyebilir, ancak çiftli ve üçlü hallerinden kaçınmakta yarar vardır.
15. bir mechanical engineer icin en kazıgını bile almayı bilmek farzdır *
16. hep turev'in tersi denir ilk olarak ama integral türevin tersi değildir. sadece belirli integral türevin tersidir.
17. akashanın ** çok pis yaptığı işlerden birisidir *
18. uzun bir s harfine benzer işaretli matematik işlemi.
19. (bkz: çayın integralini almak)
(bkz: bir basligin integralini açmak)
20. hastasıyım...ondan ayrılmamak için kalıyorum matematikten mütemadiyen.hele bunun bir de katlı olanları var ki..of of...tadından yenmez.
21. ortalama üzerinde bir mühendis olabilmek için yalanıp yutulmuş olunması gereken, matematiğin en kapsamlı dallarından birisi.
22. hassaslaştırılmış toplama işlemi

İntegral,f(x)=y şeklindeki bir fonksiyonun değişen x değerlerine göre verdiği y sonuçlarını toplanması işlemidir.
Örneğin, f(x)=2.x şeklindeki bir f fonksiyonunda,bağımsız değişken x,bağımlı değişken y dir. başka bir deyişle,fonksiyona herhangi bir x değeri girildiğinde,sonuç olarak bunun iki katını verecektir;
y=2.x
x=5 verirsek,
y=2.5 = 10 sonucunu verir.

şimdi bu fonksiyonun sıfırdan itibaren 5'e kadar alacağı değerleri toplayalım;
x,sırasıyla 0 1 2 3 4 5 değerlerini aldıkça, y, 0 2 4 6 8 10 değerlerini alır.
bu x değerleri,kartezyen koordinatlar düzlemindeki yatay eksen üzerinde
bulunan 0 1 2 3 4 5 noktalarıdır.bu noktalardan herbirine karşılık gelen y değerlerini göstermek istersek,2x duzunluğunda sütunlar kullanırız.
örneğin, x=0 noktasından y=0,x=1 noktasından y=2,x=5 için y=10 olacak şekilde giderek uzayan,tabanı 1 br,yüksekliği y kadar olan sütunlar.
bu sütunların toplam alanını hesaplamak istediğimizde,2+4+6+8+10=90 birimkare değerini buluruz.burada yaptığımız integrasyonda,artım miktarımız 1 dir.başka bir deyişle,x'i birer birer arttırarak elde ettiğimiz y sonuçlarını toplamış oluruz.
tamsayılar için yaptığımız bu integrasyonu,reel sayılar kümesi için genelleştirdiğimizde,kartezyen koordinatlar düzlemindeki grafik,önceki gibi birer
birim genişliğinde sütunlardan oluşmaz. x ekseni üzerinde sıfırdan beşe,y üzerinde sıfırdan 10'a kadar kenarı olan bir dik üçgen şeklini alır.bunun nedeni,
artım miktarını küçülttükçe,ilk örnekte birer birimlik 5 dilime bölünen aralığın,
giderek artan (artım mikt. 0,5 iken 10 , ya da 0,25 iken 20 , veya 0,125 iken 40.. gibi)sayıda parçaya bölünmesi ve sonuç olarak süreksizlikleri (diğer bir deyişle köşeleri) farkedilemeyen sonsuz sayıda dikdörtgenin,sıfırdan 10 a kadar düzgün bir şekilde uzayarak bir üçgen görüntüsü vermesidir.
dolayısı ile x=0 ile x=5 arasındaki reel sayılar için yaptığımız integrasyonda,toplam y değerlerini bulmak için bu üçgenin alanını kullanmalıyız.
bu da, 5.10/2 = 25 birimkare sonucunu verir. görüldüğü gibi,hassas toplama yapıldığında,sonuç 30 'dan 25'e düşmüştür. bunun nedeni,iki tamsayı arasındaki
sayıların gerçek değerlerinin toplanmış olmasıdır.
başka bir deyişle,ilk örnekte 3 ile 4 arasında,fonksiyon 4'ün iki katı olan (y=2.x)
8 değerindedir.taban bir br. old. için,dikdörtgen alanı (diğer bir deyişle f(4) değeri) 8 birimkare çıkar.İkinci örnekte ise,fonksiyon 3'ten 4 e kadar olan reel sayıların değerlerine göre düzgün bir şekilde arttığından;

f(3) = 6
f(3,1) = 6,2
f(3,2) = 6,4
.
.
f(3,9) = 7,8
f(4) = 8

bulunması gereken alan,kısa kenarı 6, uzun kenarı 8 ve yüksekliği 1 br olan yamuğun alanıdır. bu da, (6+8).1/2 = 7 birimkaredir.

bu örnekte,doğrusal bir fonksiyon olan y=2x fonksiyonunu integre edilmiştir.
aynı mantık tüm fonksiyonlara uygulanabilir ve artım miktarı limit duruma kadar küçültüldüğünde toplam değer (eğri altı (ya da doğru altı=üçgen) alanı) bulunabilir.
polinom fonksiyonlar için integral işlemi; "integrali alınan değişkeni içeren tüm terimlerde,deişkenin kuvveti bir arttırılır ve terim arttırma sonucu bulunan sayıya bölünür" şeklindedir.

Örneğin y=x² fonksiyonunun integrali, s y.dx = x³/3 tür.
burada dx,başta anlatılan ve -sonsuz derecede küçük- artım miktarıdır.
(diferansiyel x)

* İntegral işleminde x 'in başlangıç ve bitiş değerlerini vererek belli bir aralıktaki y toplamı bulunur.bu işlem,fonksiyonun üstteki gibi integrali alındıktan sonra,x için bitiş değeri girilerek bulunan sonuçtan,x için başlangıç değeri verilerek bulunan sonucun çıkarılmasıdır.fonksiyonun grafiğinin koordinat düzlemine çizilmesi
ve sınırların işaretlenmesi ile yapılan işlem daha rahat anlaşılabilir.

* İntegral,iki boyutlu (düzlemsel) şekillerin alanlarını ya da üç boyutlu cisimlerin hacimlerini bulmada kullanılabilir.Örneğin dairenin alanı,sıfırdan başlayıp giderek artan r yarıçapına karşılık gelen çemberlerin çevrelerinin toplanmasıdır.Çemberin
alanı (kalınlığı dx kadar olduğundan) tek boyutludur,r ile integre edildiğinde iki boyutlu olan daireye dönüşür.
c = 2.pi.r (çevre) fonksiyonu, x=r ve y=c olarak düşünülürse,
y = 2.pi.x tir. bunun x'e göre integrali, 2.pi.x²/2 = pi.x² dir.
ya da, 2.pi.r²/2 = pi.r² (daire alanı) olarak bulunur.

* hacim hesabına örnek olarak koninin hacmi verilebilir.
(silindirde,kesiti oluşturan dairenin alanı sabit olduğundan sadece taban ile yükseklik çarpılır;çarpma işlemi de bir toplama; dolayısı ile integral işlemidir.sabit fonksiyonun bir değişkene göre integrasyonuna çarpma adı verilir.örneğin x içermeyen; y=5 gibi bir fonksiyonun x e göre integrali, y=5.x° deki üs olan sıfırı bir arttırdığımızdan 5x olarak bulunur.)
koni kesitini oluşturan darielerin yarıçaplarını,koninin tepe noktasında sıfır olacak şekilde,bir h değişkenine bağlamalıyız.bu şekilde,tepe noktasından aşağıya inildikçe doğru orantılı şekilde artan yarıçaplara bağlı olarak kesit (daire) alanı fonksiyonunu yazıp integre edebiliriz.
h yüksekliğinde,taban yarıçapı r olan bir konide,tepeden aşağı inildikçe,h değişkeni 0 dan h değerine ulaşacak, r ise 0 dan r ye gelecektir.
r ile h arasındaki oran,(koninin düşey kesiti üçgen olduğundan;doğru orantılıdır
(üçgen benzerliği ya da doğru orantı grafiğinden gösterilebilir).
bu nedenle alan fonksiyonu a; h değişkenine bağlı olarak;
a(h) = pi . (r/h . h)² şeklinde yazılabilir.dikkat ederseniz h=0 değeri için daire (kesit) alanı da sıfır, ve maksimum değer olan h=h için,yine maksimum değer olan pi.r² dir.
a(h) fonksiyonunu h 'a göre integre edersek,
a(h) = pi . (r/h . h)²
(önce,r/h ifadesi karesi alınarak parantezden çıkarılıp fonksiyon düzenlenirse,)

a(h) = pi . r²/h² . h²

s a(h).dr = s pi . r²/h² . h². dr = pi . r²/h² . h³ / 3 (sadece h değişkenini içeren terimlerin üsleri arttırıldı)

böylece hacim fonksiyonu;

v(h) = pi . r²/h² . h³ / 3 olarak bulunur. h yüksekliğindeki koni için h=h girildiğinde,

pi . r²/h² . h³ / 3 = pi . r² .h / 3 (koni hacim formülü)

bulunur.


* herhangi bir fonksiyon grafiğinin x ekseni etrafında dönmesi,her bir dikdörtgeni (y değerini) yarıçap kabul eden ve alanı bu y değerlerine göre değişen dairelerin alanları toplamı kadar hacim oluşturduğundan,
genel olarak,

spi.f(x).dx (çarpmanın dağılma özelliği nedeniyle,integral de bir toplama işlemi olduğundan pi dışarı alınarak;)

pi. s f(x) . dx

hacimli bir şekil oluşturur.bunu koniye uygulamak için,eğimi r/h olan;
orjinden başlayıp x=h 'da y=r değerine kadar artan ( f(x)=y=(r/h) . x doğrusu)
doğrunun fonksiyonu kullanılabilir.



* açılması çok zor olan (integre edilecek olan değişkenin,değeri etkileyecek diğer bir değişkenden ayrılması zor olan) fonksiyonlar için sayısal integral işlemi uygulanır.bu işlem,x'e giderek artan (mümkün olduğunca küçük artım miktarları; dx veya; "adım" lar ile) değerler vererek,sonuçta elde edilen y değerlerinin toplanması ile olur.bu tip işlemler için bilgisayar kullanılmaktadır.
23. çin işi işkence metodlarından biri
24. (bkz: allah belasini versin)
25. mühendislik bölümünün vazgeçilmezlerinden... matematiğin demirbaşlarından ve yangında ilk kurtarılacak sınıfından 3. kata kadar da çıkabilen matematiksel kaçak yapı... *
»
Alakalı olabilir!
- integra
- interval
- internal
- interrail
- inter rail

nedir.Net